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Determinação da Constante Elástica de uma Mola

Referência

Alunos da disciplina Produção de Material Didático (FEP 458)
Licenciatura em Física - IFUSP -- Turma: Noturno/2005

Introdução

Podemos dizer que todo corpo sofre deformações ao ser submetido a qualquer tipo de força. Entre outros tipos de deformações, temos a deformação elástica. A deformação elástica é uma característica de todo tipo de material. Aplicando-se algum tipo de tração em um corpo, ele tende a se alongar, ou seja, seu comprimento final é maior que o comprimento inicial. Cessado o esforço que causou o alongamento, o objeto tende a voltar ao seu comprimento inicial. Isso significa dizer que não houve nenhuma deformação definitiva no objeto (uma deformação plástica ou mesmo uma ruptura no material).
Para medir forças, um dos instrumentos utilizados é o dinamômetro de mola. O dinamômetro de mola é constituído de uma mola helicoidal, tendo na sua extremidade superior um cursor que desliza sobre uma escala previamente graduada quando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada a força F que se quer medir (fig. 1).


Figura 1



OBJETIVOS

A experiência consiste na determinação da constante elástica de uma mola pela determinação direta do coeficiente entre a força aplicada à mola e seu alongamento.

CONCEITOS ABORDADOS

O dinamômetro funciona baseado na Lei de Hooke. Quando a deformação X da mola é elástica, cessando a ação da força F que produziu a deformação, a mola volta à posição inicial devido à ação da força elástica Fel intrínseca à mola (fig. 2).


Figura 2


Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força elástica Fel com a deformação X produzida na mola que é a seguinte:

Enunciado da Lei de Hooke:
"A intensidade da força elástica Fel é proporcional à deformação X".

Expressão:
Fel=Kx
ou vetorialmente:
Fel= - Kx
onde K é a constante elástica da mola. A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é N/m.
Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke significa que o vetor força elástica Fel atua no sentido contrário ao vetor deformação X.

Materiais

  • uma mola, por exemplo, uma espira de caderno.
  • uma régua ou um papel milimetrado
  • 10 massas iguais, por exemplo, 10 bolinhas de gude
  • um suporte para colocar as massas escolhidas. Pode ser usado um copinho plástico com furos na parte superior para poder passar um barbante e amarrar o copinho à mola.
  • um pedaço de barbante.

Montagem

  • Passe o barbante nos furos do copinho plástico e amarre-o na parte inferior da mola.
  • Prenda a mola com o suporte em algum lugar de maneira que o conjunto possa ficar suspenso e com a extremidade inferior livre. Pode ser usado, por exemplo, a maçaneta de uma porta para prender o conjunto. O mais importante é que a extremidade inferior fique livre.
  • Se for usada a porta como local para fazer a experiência, coloque ao lado do conjunto mola e suporte, ou seja, prenda na porta com uma fita adesiva, a régua ou o papel milimetrado.

A figura abaixo ilustra a montagem inicial.


Figura 3


Procedimento

Para determinar o valor da constante elástica da mola, siga o roteiro abaixo:

  1. Determine o valor da massa do suporte (copinho) e de cada massa que você irá usar (no exemplo, as bolinhas de gude).
  2. Estando o copinho preso à mola, verifique qual é a alongação inicial da mola. Nesse caso, o valor da massa do copinho corresponde à massa m0 e a alongação corresponde a x0 . Anote esses valores na tabela, na coluna 1 o valor da massa e na coluna 2 o valor da posição da mola.
  3. Acrescente um valor conhecido de massa ao copinho (uma ou algumas bolinhas de gude). Some o valor da massa acrescentada à massa m0. Essa nova massa será chamada de m1. Verifique o valor correspondente da posição da mola que será chamado de x1. Anote os valores de m1 e de x1 nos campos 1 e 2 da tabela, respectivamente.
  4. Repita o procedimento anterior, acrescentando massas à quantidade anterior. Verifique o valor correspondente da posição da mola e anotes os na tabela.
  5. Repita o procedimento descrito nos itens 3 e 4 entre oito e dez vezes.

  6. A figura abaixo ilustra o procedimento para medição.


    Figura 4




Observação:
As massas são cumulativas, isto é, para cada medição realizada, serão acrescentadas massas à quantidade anterior. Isso permite que se tenha massas maiores e, consequentemente, alongamentos maiores.

Tendo preenchido os valores das massas mn e dos respectivos alongamentos da mola Xn, colunas 1 e 2, siga os procedimentos descritos abaixo para completar os valores na tabela.
  1. Calcule os valores dos pesos correspondentes às massas. Multiplique os valores de cada massa pelo valor da aceleração da gravidade. Considere g=10 m/s2. Anote esses valores nos campos correspondentes aos pesos Pn na coluna 3 da tabela.
  2. Calcule os valores dos alongamentos da mola referentes a cada valor de P e anote os valores na coluna 4 da tabela. Os valores dos alongamentos correspondem à diferença entre a posição lida Xn e a posição inicial da mola X0. Por exemplo, a alongação correspondente ao peso P3 é X3 = X3 – X0.
  3. Calcule os valores dos quocientes entre os pesos e as alongações correspondentes, Pn / Xn, e anote os resultados na coluna 5 da tabela.

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Figura 5


Construa um sistema de coordenadas X e Y e coloque os valores dos pesos no eixo Y e os valores dos alongamentos da mola no eixo X. Cada valor de X corresponde a um valor de Y. Trace uma reta unindo os pontos que correspondem aos pares X, Y. Obteremos um gráfico do peso em função do alongamento da mola, semelhante ao gráfico da figura abaixo:


Figura 6



Determine em qual região do seu gráfico a curva do peso em função do alongamento pode ser aproximada por uma reta, e calcule o valor K da constante elástica da mola que se obtém considerando apenas os pontos do gráfico nessa região.

Roteiro

  1. Enuncie a lei de Hooke.
  2. Qual a relação entre o valor da constante da mola, k, com o valor da tg do ângulo, descrito pela expressão Pn/ (Xn - X0)?
  3. Para um determinado valor da constante elástica k, a força necessária para fazer a mola deslocar um valor dX tem módulo igual a F. Se usarmos uma mola com constante elástica 2k, qual será a força necessária para realizar o mesmo deslocamento dX da mola?
  4. Qual é o significado físico da inclinação da reta do gráfico?
  5. Como você acha que esse gráfico se modificaria se a mola não fosse ideal?
  6. O que é um dinamômetro e qual é seu princípio de funcionamento?
  7. Quais as utilidades de um dinamômetro? É possível determinar a constante elástica de uma mola usando um dinamômetro?
  8. Utilizando um dicionário, verifique o significado da palavra calibração e da palavra aferição. Qual a diferença entre elas e qual dos termos se aplica na determinação da constante elástica da mola.
  9. Qual a diferença entre balança e dinamômetro?
  10. Faça uma pesquisa, na internet ou outro meio de divulgação, levantando algumas aplicações práticas do dinamômetro na indústria.

Conclusões

Em princípio, qualquer material elástico poderia ser usado para realizar essa atividade. Porém, é aconselhável que se utilize algum tipo de material onde a deformação elástica seja algo notório, por isso demos a sugestão de usar a espira de caderno que é um material que se alonga sem que haja deformação permanente, em um comprimento significativo e, com isso, poder observar a Lei de Hooke.
O ideal é utilizar as espiras plásticas de cadernos, mas outros tipos de molas podem ser usadas e atingirem resultados satisfatórios.
Para enriquecer ainda mais essa atividade, sugerimos que seja proposto aos alunos utilizarem como material, elásticos de roupa, tripa de mico, elásticos para prender dinheiro etc. Propor isso após a realização da atividade com a mola tradicional e que os alunos façam uma comparação das duas situações.
Como essa atividade aborda o tema da constante elástica de uma forma mais conceitual, onde através da experiência, abordamos o conceito envolvido, a mesma pode ser aplicada tanto em nível médio, como nível superior e também em cursos técnicos.

Dados adicionais

Elaborado:  

Claudio Ubirajara Salício, Daniel Augusto de Castro Spegiorin, Welton Ricardo Valente

 
 

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